对于解集非空的一元二次不等式的求解，我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果，同时也表明了它的解法．这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子．从表面上看，“等”和“不等”是对立的，但如果着眼于“等”和“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．设Ｍ、Ｎ是代数式，我们把等式Ｍ＝Ｎ叫做不等式Ｍ＜Ｎ，Ｍ≤Ｎ，Ｍ＞Ｎ、Ｍ≥Ｎ相应的等式．我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究，发现......

密码在当今社会生活中的作用可以说十分巨大，除了众所周知的军事国防方面的应用外，现代金融、贸易、生产等无不在大规模使用密码．计算机网络的广泛应用，使人们对密码的依赖达到了新的高度，在千百万台计算机联结成的因特网上，用户的识别基本上是靠密码．密码被破译就会产生危及安全的极严重的后果．计算机“黑客”的作为，即为密码破译的一例，连美国国防部的计算机都未能幸免，可见密码编制的难度了．　由大整数因数分解的......

内容摘要：本文在对中学生数学学习中普遍存在 “能听懂课，不会解题” 原因的调查分析的基础上，提出了改进教学方法、指导学生学习、学生如何学习的具体对策。 主 题 词：听课  解题  调查  分析 一、调查的目的和意义 数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明......

1　关于命题的两个定义 　关于命题，初中的定义是：判断一件事情的语句叫命题；高中的定义是可以判断真假的语句叫命题．这两个定义都不严格．两个定义中使用的“判断”一词，与语文中通常的意义不尽相同．在逻辑学上，它的意义是：判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式，判断有真有假．所以，初中和高中的两个定义在意义上是完全相同的：命题是这样一个语句，这个语句能够判断真假．例如语句“4的平方根是2”，作为一......

坦率说，在我个人的解题经历中，“尚未成功”乃至失败，实在是比激动人心的成功多得多．但是，“尚未成功”并非只给笔者留下消极的结果，而面对偶尔的顺利笔者也总是要继续寻找当中的“解题愚蠢”（见文［1］、［2］），我不知道这些说来见笑的个人体验是否对广大读者有点帮助，但我能肯定地说，这是我本来就少得可怜的解题财富中的主要资产，并且我的看法（包括本刊1998年开始的解题分析连载以及《数学解题学引论》一书）......

1．调整教材内容顺序，加强认知结构的层级性 智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）→规则（需要以概念为先决条件）→高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系......

“研究性学习”是指学生的一种学习行为，若从这个角度进行研究，应属于学习论的范畴．但教学过程包含“教”与“学”两个方面，学生的“研究性学习”无论是在课内还是在课外，都是在教师指导下进行的．因此，为开展“研究性学习”的教学改革，从教学角度进行研究更显重要．本文想从教学的角度对“研究性学习”的教学含义、教学特性以及“研究性学习”的教学设计等方面谈点粗浅的看法． 　1　“研究性学习”的教学含义 　随......

丁保荣在文［1］中，提出了一个十分重要的问题：通过捕捉题设（或结论）中的“特征信息”，优化解题思路．罗增儒教授在他的许多文章中也有精辟的论述，尤其是在解题分析中，非常重视解题速度、解题的最优化问题．［2］［3］ 　文［1］的例1、例2的“特征信息”，其实都可以联系到一个重要不等式： 　定理　若ａ，ｂ∈Ｒ，则（ａ＋ｂ）2≥4ａｂ． 　文［1］的例1尽管给出了三种解题思路，但是却有美中不足：尚......

“引申”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识．恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、事半功倍．笔者在教学视导中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半．下面就引申要注意的几个......

“以错纠错”的案例分析文／罗增儒 在文［1］中，笔者认为：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学”．下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象，竟能在多家刊物延续十年之久，则促使笔者进一步思考：错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求． 一、出示案例 我们先引述3处典型做......

    我国已经进入了全面建设小康社会、加快推进社会主义现代化的新的发展阶段，正在向现代化建设第三步战略目标迈进。要完成这一历史任务，必须不断推进教育创新。然而，传统的“传授-------接受”的旧观念至今影响着一部分教师，旧的教学观念还是影响着现代的教学；以学生考分高低评价教师的优劣，也使得有些教师急功近利；更主要的是“以学生发展为本”的教育理念还没被广大......

  2003年上半年，连续出现严重的全球性突发事件，国家与地区之间的“数字鸿沟”，差距继续在扩大之中，发人深省!     伊拉克应对美英联军的战争，是一场很不对称的非常规战争。美国步兵师的装备全部数字化、信息化，具备很强的制空能力。精准制导炸弹占80%-90%，而1991年海湾战争中只占7.6%，科索沃战争美国一共动用了50多颗民用和军事......

摘要：发挥知识的智力因素，鼓励学生创新思维；课堂教学要发挥知识的智力因素，培养创新能力；激励学生大胆探索，培养创新思维能力。关键词：智力 创新 思维 探索创造教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。   &......

 [摘  要] 本文主要如何通过运用构造 法解题，激发学生的发散思维训练，使学生在解题过程，选择最佳的解题方法，从而使学生思维和解题能力得到培养。[关键词] 构造  创新  什么是构造法又怎样去构造？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的......

正向我们走来的二十一世纪是知识经济和高科技的时代。为了适应时代的要求，科学院系统已经提出建设国家创新体系，并开始实施知识创新工程；教育系统也提出了创新教育及培养具有高素质的创新人才的目标。作为基础教育的中学，为培养具有高系质的创新人才打好基础，全面实施素质教育，培养学生的创新能力，已逐渐成为大家的共识。培养目标及任务的变化，必然导致教学模式的改革。这就需要从单纯传授知识的传统教学模式，转变到在传......

“现在的经济发展所需要的远不只是具有文化知识和俯首贴耳的劳动者”，“整个学校的教学思想和气氛必须改变，应使学校中引进一种开发学生创造性思维的进程。”这是《参考消息》1998年8月18日头版头条刊载的《亚洲经济危机对教育提出挑战》一文所提出的主要观点。目前，伴随着我国政治、经济体制改革的不断深入，计划经济体制下造成的弊端表现得愈来愈明显，不少在职职工下岗，大中专毕业生找工作比较困难，就业竞争日趋激......

   教学过程是在教师的指导下，学生通过学习，认识客观世界的动态过程。怎样去调控这一过程，使之得到优化？笔者认为，主要是通过教师和学生之间的信息联系和反馈来实现。而考试后的试卷讲评，正是这种联系和反馈的重要而且可靠的手段之一。尤其在复习阶段，做好试卷讲评显得更为重要。下面就复习中数学试卷的讲评，谈谈笔者的认识和做法。一、试卷讲评的特点讲评除遵循一般的教学规律和原则外，还具有自身......

中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。 一、对中学数学思想的基本认识 “数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的......